ZASTOSOWANIE MATEMATYKI W ANALIZACH EKONOMICZNYCH

UWAGA- JEŚLI W PARAMETRACH SĄ RÓZNICE DATY, STRON, WYDAWNICTWA ITP. PATRZ ZAWSZE NA OPIS AUKCJI ON JEST NAJWAŻNIEJSZY.

Autor

David S. Huang

Wilfried Schulz

Jerzy Romański

Tytuł

Wprowadzenie do zastosowań matematyki w analizach ekonomicznych

Historiapodręcznika sięga lat sześćdziesiątych, kiedy to na rynku amerykańskimw roku 1964 ukazała się książka Davida S. Huanga pt. "Introduction tothe Use of Mathematics in Economic Analysis". Za zgodą autora zostałaona przetłumaczona na język niemiecki i zaadaptowana do potrzebniemieckich studentów ekonomii przez Wilfrieda Schulza, profesoraUniwersytetu Bundeswehry w Monachium. Pod tytułem niemieckim"Einfiihrung in die Mathematik fur Wirtschaftswissenschaftler"doczekała się do dzisiaj ośmiu modyfikowanych sukcesywnie wydań wNiemczech i cieszy się niesłabnącą popularnością wśród studentówróżnych kierunków studiów ekonomicznych, jako jeden z podstawowychpodręczników akademickich zalecanych przez wykładowców matematyki dlaekonomistów i jej zastosowań w naukach ekonomicznych.

Bezsprzecznym walorem tego podręcznika jest osadzenie definiowanych iwykorzystywanych pojęć matematycznych w konkretnych (elementarnych bądźbardziej złożonych) zagadnieniach ekonomicznych, dzięki czemu potrzebyw zakresie wiedzy matematycznej i jej zastosowań w analizachekonomicznych, jawią się w sposób czytelny i oczywisty. IntencjąAutorów było przy tym takie stosowanie narzędzi matematycznych, aby ichnadmierną formalizacją nie zniechęcić Czytelnika do formułowania irozwiązywania analizowanych problemów ekonomicznych w ujęciumatematycznym. Stąd wiele pojęć i wywodów matematycznych zostałowprowadzonych na podstawie przesłanek intuicyjnych w powiązaniu zodpowiednimi kategoriami ekonomicznymi.

SPIS TREŚCI

Przedmowa do wydania polskiego .

O powstaniu tej książki

Przedmowa do wydania niemieckiego .

MATEMATYKA W NAUKACH EKONOMICZNYCH

1.1 O genezie ekonomii matematycznej

1.O matematycznej metodzie w naukach ekonomicznych .

KILKA ELEMENTARNYCH POJĘĆ I NARZĘDZI

2.1 Elementy logiki matematycznej

2.2 Rachunek zbiorów

2.3 Zbiory liczbowe

2.3.1 Liczby naturalne i całkowite .

2.3.2 Liczby wymierne

2.3.3 Liczby niewymierne

2.3.4 Gęstość zbioru liczb rzeczywistych .

2.3.5 Liczby urojone .

2.3.6 System zbiorów liczbowych

Zadania ćwiczeniowe 2.3

2.4 Zbiory, relacje, funkcje

2.4.1 Zbiory i relacje

2.4.2 Zbiory i funkcje .

Zadania ćwiczeniowe 2.4

2.5 Geometria współrzędnych .

2.5.1 Prostokątny układ współrzędnych

2.5.2 Równania

2.5.3 Układ równań

2.5.4 Nierówności liniowe .

Zadania ćwiczeniowe 2.5

2.6 Logarytmy

2.6.1 Wykładniki .

2.6.2 Definicja logarytmu

2.6.3 Kilka zastosowań .

Zadania ćwiczeniowe 2.6 .

2.7 Ciągi i szeregi

2.7.1 Ciągi arytmetyczne .

2.7.2 Szeregi arytmetyczne

2.7.3 Ciągi geometryczne

2.7.4 Szeregi geometryczne

Zadania ćwiczeniowe 2.7

ROZDZIAŁ 3. FUNKCJE, WARTOŚCI GRANICZNE I POCHODNE

3.1 Typy funkcji i ich wykresy

3.1.1 Funkcje wielomianowe .

3.1.2 Funkcje wymierne

3.1.3 Rozwikłane funkcje algebraiczne .

3.1.4 Funkcje wykładnicze

3.1.5 Funkcje logarytmiczne .

Zadania ćwiczeniowe 3.1

3.2 Granica i ciągłość funkcji

3.2.1 Granice ciągów liczbowych

3.2.2 Granica funkcji

3.2.3 Operacje na wartościach granicznych

3.2.4 Ciągłość funkcji .

3.2.5 Pochodne .

3.2.6 Funkcja utargu krańcowego .

3.2.7 Różniczkowanie .

Zadania ćwiczeniowe 3.2

ROZDZIAŁ 4. TECHNIKI RÓŻNICZKOWANIA

4.1 Kilka zasad różniczkowania

4.1.1 Pochodna stałej

4.1.2 Pochodna zmiennej niezależnej .

4.1.3 Pochodna funkcji potęgowej .

4.1.4 Pochodna iloczynu funkcji i stałej

4.1.5 Pochodna sumy funkcji .

4.1.6 Pochodna iloczynu funkcji .

4.1.7 Pochodna ilorazu funkcji

4.1.8 Pochodna funkcji złożonej .

Zadania ćwiczeniowe 4.1

4.2 Pochodne wyższego rzędu .

Zadania ćwiczeniowe 4.2 .

4.3 Pewne zastosowania pochodnych

4.3.1Wyznaczanie wartości ekstremalnych

4.3.2 Związek między wartościami przeciętnymi i krańcowymi

4.3.3 Zastosowanie do monopolu .

4.3.4 Problem duopolu .

4.3.5 Funkcje produkcji .

Zadania ćwiczeniowe 4.3

4,4 Różniczkowanie logarytmów i funkcji wykładniczych

4.4.1 Liczba Eulera e

4.4.2 Pochodna funkcji logarytmicznej .

4.4.3 Pochodna funkcji wykładniczej .

4.4.4 Elastyczność cenowa popytu .

4.4.5 Utarg krańcowy i elastyczność cenowa popytu

Zadania.ćwiczeniowe 4.4.

ROZDZIAŁ 5. POCHODNE CZĄSTKOWE .

5.1 Funkcje dwóch i wielu zmiennych .

Zadania ćwiczeniowe 5.1 .

5.2 Wartość graniczna i ciągłość .

5.2.1 Wartość graniczna

5.2.2 Ciągłość

5.3 Pochodne cząstkowe .

Zadania ćwiczeniowe 5.3 .

5.4 Pochodne cząstkowe wyższego rzędu .

Zadania ćwiczeniowe 5.4

5.5 Kilka zastosowań

5.5.1 Funkcje jednorodne

5.5.2 Twierdzenie Eulera .

5.5.3 Kilka uwago liniowo jednorodnych funkcjach produkcji .

Zadania ćwiczeniowe 5.5 .

5.6 Różniczka zupełna

5.6.1 Proste różnicowanie

5.6.2 Definicja różniczki zupełnej :.

Zadania ćwiczeniowe 5.6

5.7 Pochodna pośrednia

Zadania ćwiczeniowe 5.7

58 Różniczkowanie funkcji uwikłanych

Zadania ćwiczeniowe 5.8

5-9 Funkcja produkcji Solowa .

5 10 Ekstremum funkcji .

Zadania ćwiczeniowe 5.10

-U Monopolista z dwoma dobrami

Zadania ćwiczeniowe 5.11

5.12 Optymalizacja przy warunkach pobocznych .

5.12.1 Metoda redukcji .

5.12.2 Metoda mnożników Lagrange'a .

5.13 Popyt na dobra konsumpcyjne .

5.14 Popyt na czynniki produkcji .

Zadania ćwiczeniowe 5.14 .

ROZDZIAŁ 6. PODSTAWOWE POJĘCIA RACHUNKU CAŁKOWEGO

6.1 Całka oznaczona .

6.2 Całka nieoznaczona i podstawowe twierdzenie rachunku całkowego

6.3 Obliczanie całek .

Zadania ćwiczeniowe 6.3 .

6.4 Renta konsumenta

Zadania ćwiczeniowe 6.4

6.5 Oprocentowanie kapitału

Zadania ćwiczeniowe 6.5 .

ROZDZIAŁ 7. WEKTORY I MACIERZE

7.1 Pojęcia algebry macierzowej .

Zadania ćwiczeniowe 7.1 .

7.2 Wektory

7.2.1 Kilka podstawowych pojęć .

7.2.2 Algebra wektorów

Zadania ćwiczeniowe 7.2

7.3 Przestrzenie wektorowe

7.3.1 Liniowa zależność wektorów

7.3.2 Baza przestrzeni wektorowej

Zadania ćwiczeniowe 7.3.

7.4 Macierze

7.4.1 Kilka szczególnych rodzajów macierzy .

7.4.2 Niektóre podstawowe operacje macierzowe .

Zadania ćwiczeniowe 7.4 .

7.5 Wyznaczniki.

Zadania ćwiczeniowe 7.5

7.6 Macierz dołączona i odwrotna

Zadania ćwiczeniowe 7.6

7.7 Pewne własności macierzy

7.7.1 Operacje elementarne .

7.7.2 Równoważność

7.7.3 Rząd macierzy .

7.7.4 Określanie rzędu za pomocą formy schodkowej .

Zadania ćwiczeniowe 7.7 .

ROZDZIAŁ 8. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH .

8.1 Rozwiązywanie układów równań liniowych .

Zadania ćwiczeniowe 8.1

8.2 Ogólna metoda rozwiązywania

8.3 Liczba równań odpowiada liczbie niewiadomych

8.3.1 Układy niejednorodne .

8.3.2 Układy jednorodne

Zadania ćwiczeniowe 8.3

8.4 Liczba równań nie odpowiada liczbie niewiadomych .

8.4.1 Więcej równań niż niewiadomych

8.4.2 Więcej niewiadomych niż równań .

Zadania ćwiczeniowe 8.4

8.5 Wzory Cramera .

Zadania ćwiczeniowe 8.5 .

PEWNE ZASTOSOWANIA ALGEBRY MACIERZY

9.1 Analiza input-output .

9.1.1 Tablica przepływów międzygałęziowych

9.1.2 Macierz współczynników nakładów

9.1.3 Zaspokojenie popytu finalnego .

Zadania ćwiczeniowe 9.1

9.2 Modele regresji liniowej .

9.2.1 Regresja jednoczynnikowa .

9.2.2 Pochodne macierzowe .

9.2.3 Regresja wieloczynnikowa .

Zadania ćwiczeniowe 9.2

9.3 Uwagi końcowe .

Literatura źródłowa i uzupełniająca

Odpowiedzi do zadań ćwiczeniowych

Alfabet grecki .

Skorowidz .